求微分方程y”＋4y’＋4y＝eax的通解．

admin2021-09-16 21

问题求微分方程y”＋4y’＋4y＝e^ax的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋4λ＋4＝0，特征值为λ₁＝λ₂＝－2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)e^－2x(C₁，C₂为任意常数)． (1)当a≠－2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y₀(x)＝Ae^ax，代入原方程得A＝1／(a＋2)²，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)e^－2x＋e^ax／(a＋2)²(C₁，C₂为任意常数)； (2)当a＝－2时，因为a＝－2为二重特征值，所以设原方程的特解为y₀(x)＝Ax²e^－2x，代入原方程得A＝1／2，则原方程的通解为y＝(C₁＋C₂x)e^－2x＋x²e^－2x／2(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学一

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设(Ⅰ)α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=，r(B)=2．求方程组(Ⅰ)的基础解系．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件．
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．
微分方程满足y(0)＝1／2的特解是y＝__________．
微分方程(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解是()。
已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是k(1，一2，4，0)T+(1，2，2，1)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)，求方程组Bx=α1一α2的通解．
微分方程的通解是()

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