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  3. 微分方程(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解是( )。

微分方程(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解是( )。

admin2020-01-15  28
问题 微分方程(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解是(     )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 解一  原方程可化为
  x2dy＋2xydx－dy－dsinx＝d(x2y)－d(y＋sinx)＝d(x2y－y－sinx)＝0，
两边积分得到
    x2y－y－sinx＝y(x2－1)－sinx＝c。
由y(0)＝1得－1－0＝c，即c＝－1，故，仅(A)入选。
解二  原方程可化为，直接套用公式，得到

由y｜x＝0＝1得c＝－1，故满足初始条件的特解为
，仅(A)入选。
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考研数学一

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