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已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,α1,α2,α3,α4是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是k(1,一2,4,0)T+(1,2,2,1)T,又B=(α3,α2,α1,β一α4),求方程组Bx=α1一α2的通解.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,α1,α2,α3,α4是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是k(1,一2,4,0)T+(1,2,2,1)T,又B=(α3,α2,α1,β一α4),求方程组Bx=α1一α2的通解.
admin
2020-01-15
13
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4维列向量,若方程组Ax=β的通解是k(1,一2,4,0)
T
+(1,2,2,1)
T
,又B=(α
3
,α
2
,α
1
,β一α
4
),求方程组Bx=α
1
一α
2
的通解.
选项
答案
由方程组Ax=β的通解是k(1,一2,4,0)
T
+(1,2,2,1)
T
,得 4一r(A)=1,即r(A)=3;(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*] 即 α
1
一2α
2
+4α
3
=0.① 且(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*] α
解析
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考研数学一
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