一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量．

admin2020-07-03 137

问题一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量．

选项

答案设t时刻容器中溶液的含盐量为x=x(t)，依题意t时刻容器中的溶液量为100+(3—2)t →t时刻容器中溶液的浓度为[*] 因此在[t，t+△t]时间间隔内，容器中溶液的含盐量改变量=流入溶液的含盐量一流出溶液的含盐量，即[*]

解析

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考研数学二

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一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量．

考研数学二

设，且f(x)～f(x)，g(x)～g(x)(x→a)．(Ⅰ)当x→a时f(x)与g(x)可比较，不等价，求证：f(x)－g(x)～f(x)－g(x)(x→a)；(Ⅱ)当0＜｜x－a｜＜δ时f(x)与f*(x)均为正值，求证：(其中一端

求由双曲线xy=a2与直线(a＞0)所围成的面积S．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．

A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P＝(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α＝3Aα－2A2α．(1)求B，使得A＝PBP-1．(2)求｜A＋E｜．

求极限：．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

求微分方程(x2一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。

设随机变量X和Y相互独立，且都服从指数分布E(λ)，则下列结论正确的是()

设L:(x≥0,y≥0],过点L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值。

试证方程2x一x2=1有且仅有三个实根．

国家行政机关是最主要的________。

根据《防治海洋工程建设项目污染损害海洋环境管理条例》中的规定，下列海洋工程建设项目，其环境影响报告书必须由国家海洋主管部门核准的是()。

工人人数最多的厂是()。

清华大学博士到一家企业当普通员工，有人说这是典型的大材小用，但也有人说只要实现了他的自身价值就可以了，对此．你怎么看?在实际工作中，如果你是那位清华博士，你会怎么做?

(2010年真题)简述防卫过当的成立条件。

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

分布式数据库的分布透明性使用户完全感觉不到数据是分布的，使分布式数据库具有分布式透明性的主要因素是()。

Children,wehaveto______whatwehavenowanditisforyoutogetbetterthingsinthefuture.

一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器中的溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量．

考研数学二

设，且f(x)～f*(x)，g(x)～g*(x)(x→a)．(Ⅰ)当x→a时f(x)与g(x)可比较，不等价，求证：f(x)－g(x)～f*(x)－g*(x)(x→a)；(Ⅱ)当0＜｜x－a｜＜δ时f(x)与f*(x)均为正值，求证：(其中一端

求由双曲线xy=a2与直线(a＞0)所围成的面积S．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．

A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P＝(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α＝3Aα－2A2α．(1)求B，使得A＝PBP-1．(2)求｜A＋E｜．

求极限：．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

求微分方程(x2一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。

设随机变量X和Y相互独立，且都服从指数分布E(λ)，则下列结论正确的是()

设L:(x≥0,y≥0],过点L上一点作切线，求切线与曲线所围成面积的最小值。

试证方程2x一x2=1有且仅有三个实根．

国家行政机关是最主要的________。

根据《防治海洋工程建设项目污染损害海洋环境管理条例》中的规定，下列海洋工程建设项目，其环境影响报告书必须由国家海洋主管部门核准的是()。

工人人数最多的厂是()。

清华大学博士到一家企业当普通员工，有人说这是典型的大材小用，但也有人说只要实现了他的自身价值就可以了，对此．你怎么看?在实际工作中，如果你是那位清华博士，你会怎么做?

(2010年真题)简述防卫过当的成立条件。

设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．

分布式数据库的分布透明性使用户完全感觉不到数据是分布的，使分布式数据库具有分布式透明性的主要因素是()。

Children,wehaveto______whatwehavenowanditisforyoutogetbetterthingsinthefuture.

设，且f(x)～f(x)，g(x)～g(x)(x→a)．(Ⅰ)当x→a时f(x)与g(x)可比较，不等价，求证：f(x)－g(x)～f(x)－g(x)(x→a)；(Ⅱ)当0＜｜x－a｜＜δ时f(x)与f*(x)均为正值，求证：(其中一端