首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
admin
2017-12-29
99
问题
设y=y(x)是区间(一π,π)内过
的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
选项
答案
由题意,当一π<x<0时,法线均过原点,所以有y=[*],即ydy=一xdx,得y
2
=一x
2
+C。 又[*] 代入y
2
=一x
2
+C得C=π
2
,从而有x
2
+y
2
=π
2
,即y=[*] 当0≤x<π时,y"+y+x=0,得其对应齐次微分方程y"+y=0的通解为,即y=[*] y
*
=C
1
cosx+C
2
sinx。 设其特解为y
1
=Ax+B,则有0+Ax+B+x=0,得A=一1,B=0,故y
1
=一x是方程的特解,因此y"+y+x=0的通解为 y=C
1
cosx+C
2
sinx一x。 因为y=y(x)是(一π,π)内的光滑曲线,故y在x=0处连续且可导,所以由已知得 y|
x=0
=π, y’|
x=0
=0, 故得C
1
=π,C
2
=1,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MhX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
对于实数x>0,定义对数函数,依此定义试证:(1)=-lnx(x>0);(2)ln(xy)=lnx+lny(x>0,y>0).
由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为()
随机地取两个正数x和y,这两个数中的每一个都不超过1,试求x与y之和不超过1,积不小于0.09的概率.
设A是m×n阶实矩阵,证明:(1)r(ATA)=r(A);(2)ATAX=ATb一定有解.
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
函数f(x,y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是________.
设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解.
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)-1=B-1A-1③(A-E)x=0只有零解④B-E不可逆
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+f(s)sinsds,求f(t)。
随机试题
从人类原始的好奇心和探究欲中派生出来的内驱力是奥苏贝尔所说的()
治疗饮食伤胃之胃痛可选的方剂是
下列选项中,关于城市规划与城市生态环境、城市环境保护规划的关系,叙述错误的是()。
[*]
某公司采用托收承付结算方式向甲公司销售商品一批,货款50000元,增值税税额8500元,以银行存款代垫运杂费10000元,已办理托收手续,下列账务处理中,错误的是()。
中学教科书中的练习题多属于()的问题。
近年来,志愿者运动________,说明我国经济获得长足发展之后,有了推行志愿者运动的________。尽管初始稚步,但既然开始了,且方向正确,总会逐渐成熟。填入画横线部分最恰当的一项是:
在表单中为表格控件指定数据源的属性是( )。
有以下程序#includeintfun(inta,intb){staticintm=0,i=2;i+=m+1;m=i+a+b;returnm;}main(){intk=4,m=1,p;p=f
TheotherdayIwaslisteningtoaChristianradioprogramonthewaytothegym.Eachdaytheyaskaquestionfortheirlistene
最新回复
(
0
)