首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设y=y(x)是区间(一π,π)内过的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
admin
2017-12-29
77
问题
设y=y(x)是区间(一π,π)内过
的光滑曲线,当一π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x<π时,函数y(x)满足y"+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
选项
答案
由题意,当一π<x<0时,法线均过原点,所以有y=[*],即ydy=一xdx,得y
2
=一x
2
+C。 又[*] 代入y
2
=一x
2
+C得C=π
2
,从而有x
2
+y
2
=π
2
,即y=[*] 当0≤x<π时,y"+y+x=0,得其对应齐次微分方程y"+y=0的通解为,即y=[*] y
*
=C
1
cosx+C
2
sinx。 设其特解为y
1
=Ax+B,则有0+Ax+B+x=0,得A=一1,B=0,故y
1
=一x是方程的特解,因此y"+y+x=0的通解为 y=C
1
cosx+C
2
sinx一x。 因为y=y(x)是(一π,π)内的光滑曲线,故y在x=0处连续且可导,所以由已知得 y|
x=0
=π, y’|
x=0
=0, 故得C
1
=π,C
2
=1,所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MhX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:
设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若f"xy与f"yx在D上连续.证明:
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分∫04[x]dx的值为()
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关;
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点试求曲线L的方程;
函数f(x,y)=ln(x2+y2一1)的连续区域是________.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记(I)求U和V的联合分布;(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
求y′=的通解,及其在初始条件y|x=1=0下的特解.
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)-1=B-1A-1③(A-E)x=0只有零解④B-E不可逆
确定正数a,b的值,使得=2.
随机试题
word-formation
(2017年4月单选第4题)在个性中起着核心作用的是()
治疗风疹的主穴是:治疗风疹兼见呼吸困难者选:
甲乙签订工程设计合同,合同约定设计费为80万元,甲向乙支付16万元订金。合同订立后,甲方实际向乙方支付了12万元订金,乙收取订金后拒不履行合同,则甲可以要求乙返还()万元。
纳税人被工商行政管理机关吊销营业执照的,应当自营业执照被吊销之日起______日内,向原税务登记机关申报办理注销登记。
用“曙光,房屋,陷阱,湖泊,交通”等词,编一个故事。
下列关于外汇储备的说法不正确的是()。
曲线的斜渐近线为________。
A「さっきレストランで田中さんを見たようです。」B「そんな________。田中さんは上海へ出張しましたから。」
Thereisanoldsayingwhichgoes,"Never______untiltomorrowwhatyoucandotoday."
最新回复
(
0
)