设A是n阶方阵，且A3=O，则 ( )

admin2019-02-18 32

问题设A是n阶方阵，且A³=O，则 ( )

选项 A、A不可逆，且E－A不可逆
B、A可逆，但E+A不可逆
C、A²－A+E及A²+A+E均可逆
D、A不可逆，且必有A²=0

答案C

解析 A³=O，有
E³+A³=(E+A)(A²－A+E)=E，
E³－A³=(E－A)(A²+A+E)=E，
故A²－A+E及A²+A+E均可逆，由以上两式知，E－A，E+A也均可逆，故A，B不成立，同时D也不成立，例：

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