2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．

admin2019-07-19  23
问题 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．
选项
答案在φ(t)=f[t，f(t，t2)]中令u=t，v=f(t，t2)，得φ(t)=f(u，v)， [*] =f’1(u，v).1+f’2(u，v).[f’1(t，t2).1+f’2(t，t2).2t] =f’1[t，f(t，t2)]+f’2[t，f(t，t2)].[f’1(t，t2)+f’2(t，t2).2t]， 所以 φ’(0)=f’1(0，0)+f’2(0，0).[f’1(0，0)+f’2(0，0).2.0] =a+b(a+0)=a(1+b)．
解析
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考研数学一

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