求下列平面曲线的弧长: (Ⅰ)曲线9y2=x(x一3)2 (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段; (Ⅱ)曲线=1(a>0,b>0,a≠b).

admin2018-11-21  23

问题 求下列平面曲线的弧长:
    (Ⅰ)曲线9y2=x(x一3)2  (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段;
    (Ⅱ)曲线=1(a>0,b>0,a≠b).

选项

答案(Ⅰ)先求y’与[*]:将9y2=x(x一3)2两边对x求导得6yy’=(x一3)(x一1),即y’=[*].因此该段曲线的弧长为 [*] (Ⅱ)先写出曲线的参数方程[*]t∈[0,2π],再求 [*] 于是代公式并由对称性得,该曲线的弧长为 [*]

解析
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