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设随机变量X1,…,Xn,Xn+1独立同分布,且P(X1=1)=p,P(X1=0)=1-p,记
设随机变量X1,…,Xn,Xn+1独立同分布,且P(X1=1)=p,P(X1=0)=1-p,记
admin
2017-06-26
29
问题
设随机变量X
1
,…,X
n
,X
n+1
独立同分布,且P(X
1
=1)=p,P(X
1
=0)=1-p,记
选项
答案
EY
i
=P(X
i
+X
i+1
=1)=P(X
i
=0,X
i+1
=1)+P(X
i
=1,X
i+1
=0)=2p(1-p),i=1,…,n, ∴[*]=2np(1-p), 而E(Y
1
2
)=P(X
i
+X
i+1
=1)=2p(1-p),∴DY
i
=E(Y
1
2
)-(EY
i
)
2
=2p(1-p)[1-2p(1-p)],i=1.2,…,n. 若l-k≥2,则Y
k
与Y
l
独立, 这时cov(Y
k
,Y
l
)=0, 而E(Y
k
Y
k+1
) =P(Y
k
=1,Y
k+1
=1) =P(X
k
+X
k+1
=1, X
k+1
+X
k+2
=1)=P(X
k
=0, X
k+1
=1,X
k+2
=0)+P(X
k
=1, X
k+1
=0, X
k+2
=1)=(1-p)
2
p+p
2
(1-p)=p(1-p), ∴coy(Y
k
, Y
k+1
)=E(Y
k
Y
k+1
)-EY
k
EY
k+1
=(1-p)-4p
2
(1-p)
2
, 故[*] 2np(1-p)[1-2p(1-p)]+[*] =2np(1-p)[1-2p(1-p)]+2(n-1)[p(1-p)-4p
2
(1-p)
2
] 2p(1-p)[2n-6np(1-p)+41)(1-p)-1].
解析
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0
考研数学三
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().
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