设x∈(0，1)，证明： (1)(1+x)ln2(1+x)＜x2； (2)

admin2016-01-11 32

问题设x∈(0，1)，证明：
(1)(1+x)ln²(1+x)＜x²；
(2)

选项

答案(1)令f(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，则f(0)=0． f’(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)一2x，f’(0)=0． [*] 当x＞0时，ln(1+x)＜x，故f”(x)＜0，f’(x)单调减少;f’(x)＜f’(0)=0，故f(x)单调减少，从而有f(x)＜f(0)=0，即 (1+x)ln²(1+x)＜x²． [*] 由(1)知g’(x)＜0，x∈(0，1)，故g(x)在(0，1)内单调减少． [*] 故当x∈(0，1)时，有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ml34777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)为不恒等于零的奇函数，Rf’(0)存在，则函数g(x)=()．
微分方程的通解为__________．
设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求Z的概率密度fZ(z)；
设矩阵满足CTAC=B.对上题中的A，求可逆矩阵P，使得PTBP=A.
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；
过点P(1，-1，1)且与直线L1：及直线L2：均相交的直线L的方程．
设y=f(x)是满足方程y"+y’－esinx=0的解，且f’(x0)=0,则f(x)在________。
设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

随机试题

A．相须B．相使C．相畏D．相杀E．相恶黄芪与茯苓配合使用补气利水属于
工程项目投资决策的基础和必要条件是()
()的主要任务是按照县级规划要求，将各类用地指标、规模和布局等落到实处。
装配式预制构件间钢筋连接可采用钢筋套筒灌浆连接形式时，灌浆后()h内不得使构件与灌浆层受到振动、碰撞。
纸制扑克牌
根据会计准则的要求，可能确认的或有负债的项目一般包括()。
下列关于关税的陈述不正确的有()。
在Excel工作表中单元格引用有3种即______、______和______。
中国革命分“两步走”，实质就是“二次革命论”。()
Theworldisonthetopofastaggeringriseinthenumberofoldpeople,andtheywilllivelongerthaneverbefore.【C1】______t

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明： (1)(1+x)ln2(1+x)＜x2； (2)

考研数学二

设f(x)为不恒等于零的奇函数，Rf’(0)存在，则函数g(x)=()．

微分方程的通解为__________．

设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求Z的概率密度fZ(z)；

设矩阵满足CTAC=B.对上题中的A，求可逆矩阵P，使得PTBP=A.

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求正交变换x=Qy化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形；

过点P(1，-1，1)且与直线L1：及直线L2：均相交的直线L的方程．

设y=f(x)是满足方程y"+y’－esinx=0的解，且f’(x0)=0,则f(x)在________。

设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

A．相须B．相使C．相畏D．相杀E．相恶黄芪与茯苓配合使用补气利水属于

工程项目投资决策的基础和必要条件是()

()的主要任务是按照县级规划要求，将各类用地指标、规模和布局等落到实处。

装配式预制构件间钢筋连接可采用钢筋套筒灌浆连接形式时，灌浆后()h内不得使构件与灌浆层受到振动、碰撞。

纸制扑克牌

根据会计准则的要求，可能确认的或有负债的项目一般包括()。

下列关于关税的陈述不正确的有()。

在Excel工作表中单元格引用有3种即______、______和______。

中国革命分“两步走”，实质就是“二次革命论”。()

Theworldisonthetopofastaggeringriseinthenumberofoldpeople,andtheywilllivelongerthaneverbefore.【C1】______t

在Excel工作表中单元格引用有3种即、和__。