首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设x∈(0,1),证明: (1)(1+x)ln2(1+x)<x2; (2)
设x∈(0,1),证明: (1)(1+x)ln2(1+x)<x2; (2)
admin
2016-01-11
70
问题
设x∈(0,1),证明:
(1)(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
;
(2)
选项
答案
(1)令f(x)=(1+x)ln
2
(1+x)一x
2
,则f(0)=0. f’(x)=ln
2
(1+x)+2ln(1+x)一2x,f’(0)=0. [*] 当x>0时,ln(1+x)<x,故f”(x)<0,f’(x)单调减少;f’(x)<f’(0)=0,故f(x)单调减少,从而有f(x)<f(0)=0,即 (1+x)ln
2
(1+x)<x
2
. [*] 由(1)知g’(x)<0,x∈(0,1),故g(x)在(0,1)内单调减少. [*] 故当x∈(0,1)时,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ml34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求幂级数的收敛域及和函数。
设f(x,y)=x+Y+1在D={(x,y)|x2+y2≤a2,a>0}上取得最大值+1,求a的值.
设A是3阶矩阵,3维非零列向量α不是A的特征向量,且A2α+Aα-2α=0,f(x)=|xE-A|,则存在x0∈(-2,1)使得曲线y=f(x)在(x0,f(x0))处的切线垂直于()
设f(x)为连续函数,且ex[1+x+f(x)]存在,则曲线y=f(x)有斜渐近线()
设(X1,X2,…,Xn)为总体X的简单随机样本。X的慨率分布为P{X=-1}=1/3,P{X=1}=2/3,Xi,则当n充分大时,近似服从的分布为()
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维列向量且α1≠0,Aα1=kα1,Aα2=α1+kα2,Aα3=α2十kα3,则()
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=1,且a1+2a2=a3,A*是A的伴随矩阵.求方程组A*x=0的通解.
设积分区域D={(x,y)|x2+y2≥x,|x|≤1,|y|≤1),则|xy|dxdy=().
在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面,使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小,并求切点坐标.
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。
随机试题
A.去甲肾上腺素B.缩胆囊素C.促胃液素D.促胰液素主要促使胰腺腺泡细胞分泌消化酶的是
简述经济全球化的定义及特点。
与硫唑嘌呤等嘌呤类药物代谢相关的酶主要是
刘某,男,38岁。因右颌面痛2年被诊断为“三叉神经痛”,疼痛部位以颧部、鼻翼旁为主。针灸取穴可在合谷、内庭基础上,加取
中国提出的“一国汇率体制的选择最重要的是要考虑其是否适应于该国宏观经济政策”的观点是在哪个会议上?()
我国历来高度重视反假币工作,始终坚持“打防并举,标本兼治”,相关部门密切配合、通力协作,反假币工作逐步深入。公安机关加大打击力度,侦破了一批大案要案。人民银行联合相关部门,加大反假币宣传,特别是在农村偏远地区,通过各种形式,持续宣传货币防伪常识,社会公众识
()是我国最早最完备的建筑学著作。
马克思主义新闻观的理论基础。(清华大学,2009年)
Forthispart,youareallowed35minutestowriteacompositionbasedonthegraphbelow.Rememberthatyourcompositionshould
Therewasatimewhenparentswhowantedaneducationalpresentfortheirchildrenwouldbuyatypewriter,aglobeoranencyclo
最新回复
(
0
)