如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0xxf’(x) dx等于

admin2017-04-24 45

问题如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫₀^xxf’(x) dx等于

选项 A、曲边梯形ABOD的面积．
B、梯形ABOD的面积．
C、曲边三角形ACD的面积．
D、三角形ACD面积．

答案C

解析 ∫₀^a(x)dx=∫₀^af(x)=xf(x)|₀^a一∫₀^af(x)dx
=af(a)一∫₀^af(x) dx
其中af(a)应等于矩形ABOC的面积，∫₀^af(x)如应等于曲边梯形ABOD的面积，则∫₀^axf’(x)dx应等于曲边三角形ACD的面积．

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