2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 求A的特征值、特征向量．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 求A的特征值、特征向量．

admin2017-06-14  16
问题 设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．
求A的特征值、特征向量．
选项
答案将Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn=0用矩阵表示为 A[α1，α2，…，αn]=[α1，α2，…，αn－1，0] [*] 从α1，α2，…，αn线性无关知，矩阵[α1，α2，…，αn]可逆，从而 [*] 得知A的特征值全为0，又因r(A)=r(B)=n－1，所以齐次方程组Ax=0的基础解系仅由 n－(n－1)=1个向量组成，所以A的全部特征向量为kαn，k≠0．
解析
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考研数学一

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