设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．求A的特征值、特征向量．

admin2017-06-14 48

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，其中α_n≠0，若Aα₁=α₂,Aα₂=α₃，…，Aα_n－1=α_n，Aα_n=0．
求A的特征值、特征向量．

选项

答案将Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n=0用矩阵表示为 A[α₁，α₂，…，α_n]=[α₁，α₂，…，α_n－1，0] [*] 从α₁，α₂，…，α_n线性无关知，矩阵[α₁，α₂，…，α_n]可逆，从而 [*] 得知A的特征值全为0，又因r(A)=r(B)=n－1，所以齐次方程组Ax=0的基础解系仅由 n－(n－1)=1个向量组成，所以A的全部特征向量为kα_n，k≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mpu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ>0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=___________.
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
设对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)
设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

随机试题

简述产生冲突的原因。
手术治疗痔的适应证是什么
动物上、下运动神经元的损伤以致肌肉与脑之间的传导中断，或运动中枢障碍所导致的骨骼肌随意减弱或丧失现象，称为()。
李某是某国有公司会计，与其朋友张某(个体经营者)想合伙做烟草买卖，由于没有资金，张某唆使李某先挪用一下单位的公款。数日后，李某利用职务之便挪用了公款30万元。二人在未获得烟草专卖经营许可证的情况下，将30万元用于香烟买卖活动，案发后，李某携带这笔公款中的1
商业银行在进行风险与控制自我评估时，评估范围覆盖所有业务品种，体现了该工作的()原则。
下列各项关于经营风险与财务风险的搭配方式的表述中，正确的有()。
北京史家胡同小学开展“小博士”工程，让学生利用课余时间，少则两周，多则三四个月，自己研究探索一个专题，或完成一部童话作品。此活动的开展体现了()的教学原则。
刑法中的因果关系的特征是()
WhatwasSteveVaught’spurposeofhisepicjourneyatfirst?
Drugscanbedividedintothreemaingroups:thosethatapersoncanbuywithoutaprescription,thosethatapersonneedsadoc

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 求A的特征值、特征向量．

考研数学一

设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ>0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=___________.

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)

设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

简述产生冲突的原因。

手术治疗痔的适应证是什么

动物上、下运动神经元的损伤以致肌肉与脑之间的传导中断，或运动中枢障碍所导致的骨骼肌随意减弱或丧失现象，称为()。

商业银行在进行风险与控制自我评估时，评估范围覆盖所有业务品种，体现了该工作的()原则。

下列各项关于经营风险与财务风险的搭配方式的表述中，正确的有()。

北京史家胡同小学开展“小博士”工程，让学生利用课余时间，少则两周，多则三四个月，自己研究探索一个专题，或完成一部童话作品。此活动的开展体现了()的教学原则。

刑法中的因果关系的特征是()

WhatwasSteveVaught’spurposeofhisepicjourneyatfirst?

Drugscanbedividedintothreemaingroups:thosethatapersoncanbuywithoutaprescription,thosethatapersonneedsadoc

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．求A的特征值、特征向量．