设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．求A的特征值、特征向量．

admin2017-06-14 26

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，其中α_n≠0，若Aα₁=α₂,Aα₂=α₃，…，Aα_n－1=α_n，Aα_n=0．
求A的特征值、特征向量．

选项

答案将Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n=0用矩阵表示为 A[α₁，α₂，…，α_n]=[α₁，α₂，…，α_n－1，0] [*] 从α₁，α₂，…，α_n线性无关知，矩阵[α₁，α₂，…，α_n]可逆，从而 [*] 得知A的特征值全为0，又因r(A)=r(B)=n－1，所以齐次方程组Ax=0的基础解系仅由 n－(n－1)=1个向量组成，所以A的全部特征向量为kα_n，k≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mpu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ>0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=___________.
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(
设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)
如果0＜β＜α＜π/2，证明
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

随机试题

治疗淋病的首选抗生素是
A．怒B．喜C．思D．悲E．恐《素问·调经论》说：“血有余”，则
(2018年)将无力支付的商业承兑票据转为企业的应付账款，对会计等式的影响是()。
“中国四大名砚”之一的()产于甘肃。
材料一杨家村是深度贫困村，经过几年的努力，村里绝大多数贫困户已经圆了脱贫梦。为了稳定增收，杨家村决心借助山清水秀的景致发展乡村旅游。2019年年初，在政府和帮扶单位专项资金支持下，杨家村的美丽乡村项目顺利开工。水泥道路通村入户，古建民居修葺一新，竹
有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾。他的司机对他开玩笑说：“我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来。”爱因斯坦听罢就说：“那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲
设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是
划分VLAN的方法有多种，这些方法中不包括(26)。
对于一个正常运行的C程序，以下叙述中正确的是
Thedetailsofeffectivepersuasionarewhatwillmakethedifferencebetweengettingwhatyouwantandwastingyourtimetrying

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 求A的特征值、特征向量．

考研数学一

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ>0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=___________.

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)

如果0＜β＜α＜π/2，证明

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

治疗淋病的首选抗生素是

A．怒B．喜C．思D．悲E．恐《素问·调经论》说：“血有余”，则

(2018年)将无力支付的商业承兑票据转为企业的应付账款，对会计等式的影响是()。

“中国四大名砚”之一的()产于甘肃。

设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是

划分VLAN的方法有多种，这些方法中不包括(26)。

对于一个正常运行的C程序，以下叙述中正确的是

Thedetailsofeffectivepersuasionarewhatwillmakethedifferencebetweengettingwhatyouwantandwastingyourtimetrying

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．求A的特征值、特征向量．