首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量. (2)求矩阵B
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量. (2)求矩阵B
admin
2014-01-26
28
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(1)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量.
(2)求矩阵B.
选项
答案
(1)由Aα
1
=α
1
得 A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
, 进一步 A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
, 故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=α
1
—4α
1
+α
1
=-2α
1
, 从而α
1
是矩阵B的属于特征值-2的特征向量. 由B=A-4A+E及A的3个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,得B的3个特征值为 μ
1
=-2,μ
2
—1,μ
3
=1. 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又因为A是对称矩阵,得B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
,α
3
正交,即 α
1
T
α
2
=0, α
1
T
α
3
=0, 所以α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解: [*] 其基础解系为[*],故可取[*]。 故B的全部特征值的特征向量为:[*],其中k
1
是不为零的任意常数,k
2
,k
3
是不同时为零的任意常数. (2)方法一 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*], 得[*] 方法二 将α
2
,α
3
正交化得β
2
=α
2
=[*] [*] 将α
1
,β
2
,β
3
单位化得[*] 令[*] 则 P
-1
BP=P
T
BP=[*] 故[*]
解析
[分析]根据特征值的性质可立即得B的特征值,然后由B也是对称矩阵可求出其另外两个线性无关的特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cm34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[2010年]设存在正交矩阵Q使QTAQ为对角矩阵.若Q的第1列为求a,Q.
[2008年]设X1,X2,…,Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本,记求E(T)(原题为证明T是μ2的无偏估计量);
(88年)已知向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关.设β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.试讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,-1,1)T,α2=1,-2,-1)T.(1)求A的属于特征值3的特征向量;(2)求矩阵A.
[2018年]已知总体X的密度函数为X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,σ为大于0的参数,记σ的最大似然估计量为求
(02年)设函数u=f(χ,y,z)有连续偏导数,且z=z(χ,y)由方程χeχ-yey=zez所确定,求du.
(89年)若齐次线性方程组只有零解,则λ应满足的条件是_______.
[2009年]设对上题中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
设线性方程组(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解。
(2004年)设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt。证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
随机试题
区域式组织结构所具备的特点包括()
森林覆盖面积与森林总面积之比称为()
销售总额与固定资产之比是()。
《五代史伶官传序》中,阐述“盛衰之理”所用的史实论据是()
2岁小儿,出生时曾接种卡介苗,1岁半时PPD试验为6mm×6mm,最近PPD试验为13mm×14mm。下列情况哪种可能性较大
下列属于硬盘的特点有()。
①所以,与其指望读书激励自己,不妨参考一下做励志书的书商,他们才是真正的励志楷模②在“成功学”主导的社会文化中,读励志书似乎是通向成功最经济也最可操作的一条路径③而在励志书生产的产业链中,许多书商靠贩卖甚至编造励志书而大发其财,取得了事业上的成功④励
为什么学校教育在人的身心发展中起主导作用?如何起作用?
有如下程序:#includeusingnamespacestd;classBase1{public:Base1(){}~Base1(){cout
Languageisthemeansbywhichthethoughtsandfeelingsofonepersonarecarriedtoanotherpersonsothattheyareunderstood
最新回复
(
0
)