首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量. (2)求矩阵B
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (1)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量. (2)求矩阵B
admin
2014-01-26
37
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(1)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量.
(2)求矩阵B.
选项
答案
(1)由Aα
1
=α
1
得 A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
, 进一步 A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
, 故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=α
1
—4α
1
+α
1
=-2α
1
, 从而α
1
是矩阵B的属于特征值-2的特征向量. 由B=A-4A+E及A的3个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,得B的3个特征值为 μ
1
=-2,μ
2
—1,μ
3
=1. 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又因为A是对称矩阵,得B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
,α
3
正交,即 α
1
T
α
2
=0, α
1
T
α
3
=0, 所以α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解: [*] 其基础解系为[*],故可取[*]。 故B的全部特征值的特征向量为:[*],其中k
1
是不为零的任意常数,k
2
,k
3
是不同时为零的任意常数. (2)方法一 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*], 得[*] 方法二 将α
2
,α
3
正交化得β
2
=α
2
=[*] [*] 将α
1
,β
2
,β
3
单位化得[*] 令[*] 则 P
-1
BP=P
T
BP=[*] 故[*]
解析
[分析]根据特征值的性质可立即得B的特征值,然后由B也是对称矩阵可求出其另外两个线性无关的特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cm34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明n阶矩阵相似.
设四阶矩阵A=(aij)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的通解为
设α为n维单位向量,E为n阶单位矩阵,则()
(11年)设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)将β1,β2,β3用α1,α2,α
(89年)求微分方程y〞+5y′+6y=2e-χ的通解.
(96年)设f(χ)在区间[0,1]上可微,且满足条件f(1)=χf(χ)dχ,试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
设线性方程组与方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
(96年)设矩阵A=(1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
(14年)证明n阶矩阵相似.
随机试题
患者,男,56岁。左足肿痛2年。为了明确诊断最需要做哪项检查
下列可提示COHb浓度超过50%的结果是
治疗风疹的代表方剂是()治疗破伤风的代表方剂是()
女性,59岁,间断咳嗽、咳痰5年,加重伴咯血2个月。患者表现为低热、乏力、食欲减退、咳白色黏痰、体重逐渐下降。根据患者表现,疑患下列哪种疾病
本案的被告是( )。假设本案中出现下列情形,则不符合法律规定的是( )。
工程变更单一定包括的内容有( )。
只有心里健康的教师,才有可能培养出心理健康的学生。()
【2014年威海市真题】根据埃里克森的理论,2~3岁的发展任务是培养()。
E市开展一项公共政策的民意调查,随机抽取一千名市民回答有关问题。一个月后,再次随机抽取了一千名市民回答相同的问题,但问题的顺序设置与上次不同。结果发现,两次市民样本对许多问题得出了不同的回答。这证明同一组问题,因为其问题顺序的改变,有时就会得到不一样的回答
根据《食品安全法》规定,国务院决定设立国务院食品安全委员会。2010年2月9日,国务院食品安全委员会召开第一次全体会议。中共中央政治局常委、国务院副总理、国务院食品安全委员会主任()在会上发表重要讲话。
最新回复
(
0
)