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  3. 设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又φ(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=一1，则=_______________.

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又φ(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=一1，则=_______________.

admin2021-05-20  12
问题 设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又φ(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=一1，则=_______________.
选项
答案[*]
解析 【分析一】由反函数求导公式得再由复合函数求导法得从而于是
【分析二】将上述导出的φ’(y)，φ’’(y)表达式代入得于是
【分析三】在xOy直角坐标系中y=f(x)与它的反函数x=φ(y)代表同一条曲线，作为x的函数y=f(x)与作为y的函数x=φ(y)在同一点处的曲率是相同的，按曲率公式应有因f(0)=1，即x=0时y=1→
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考研数学一

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