首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=+2(1+a)x1x2的秩为2。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化为标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
已知二次型f(x1,x2,x3)=+2(1+a)x1x2的秩为2。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化为标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
admin
2020-03-05
36
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准形;
(Ⅲ)求方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解。
选项
答案
(Ⅰ)二次型矩阵A=[*]。二次型的秩为2,则二次型矩阵A的秩也为2,从而 |A|=[*]=-8a=0, 因此a=0。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论a=0,则A=[*],由特征多项式 |λE-A|=[*]=(λ-2)[(λ-1)
2
-1]=λ(λ-2)
2
得矩阵A的特征值λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0。 当λ=2,由(2E-A)x=0得特征向量α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
。 当λ=0,由(0E-A)x=0得特征向量α
3
=(1,-1,0)
T
。 容易看出α
1
,α
2
,α
3
已两两正交,故只需将它们单位化: [*] 那么令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],则在正交变换x=Qy下,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准形f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=y
T
Λy=[*] (Ⅲ)由f(x
1
,x
2
,x
3
)= [*] 所以方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的通解为k(1,-1,0)
T
,其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MuS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y-X的概率密度fZ(z)=()
已知若有两个不同的三阶矩阵B和C,使AB=AC,则a=______.
设A为3阶矩阵,r(A)=1,则λ=0().
设f(x)在x=0处二阶可导,f(0)=0且=2,则().
化为极坐标系中的累次积分为()
设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则AX=β的通解为()
设f(x)连续,且f(x)=1,a为常数,则∫xx+af(t)dt=______.
曲面积分x3dxdy=______,其中S为球面x2+y2+z2=1的外侧.
一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30,设备部件状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,则X的方差为______.
设总体X,Y相互独立且服从N(0,9)分布,(X1,…,X9)与(Y1,…,Y9)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,则U=~___________.
随机试题
在泪道阻塞性疾病的诊断和治疗中,泪道冲洗术有何意义?
下述哪项不符合遗传性球形红细胞增多症
下列关于土地权利的说法中,正确的有()。
设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是导出组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是()。
由承包人负责采购的材料设备,到货检验时发现与标准要求不符,承包人按工程师要求进行了重新采购,最后达到了标准要求。处理由此发生的费用和延误的工期的正确方法是( )。
下列关于契税优惠说法正确的有()。
目前,我国幼儿园办园形式更加灵活,提供节假日临时收托服务,早晚接送孩子服务,根据家长需要安排教师上下班时间等,这主要是为了()。
污名化是指一个群体将人性的低劣强加在另一个群体之上并加以维持的动态过程,它是将群体的偏向负面的特征刻板印象化,并由此掩盖其他特征,成为在本质意义上与群体特征对应的指称物,在这个过程中,处于强势且不具污名的一方最常采用的一种策略,即“贴标签”。下列现
一项工程交由甲、乙两个工程队负责,甲队单独干了4天后,乙队加入和甲队一起干,又过了5天完成了全部工程的1/3。两个队又干了9天正好完成了全部工程的3/4。此时甲队另有任务撤走,乙队独自完成了剩下的工程。这项工程从开始到完工总共用了()天。
Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethedrawingbriefly,2.e
最新回复
(
0
)