过点(0，1)作曲线L：y＝lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

admin2014-01-26 68

问题过点(0，1)作曲线L：y＝lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

选项

答案(1)如1—3—18，设切点A的坐标为 (x₀，y₀)，则曲线y＝lnx在A点处的切线方程为： [*] 由该切线过点(0，1)知lnx₀－1＝1，从而x₀＝e²，y₀＝2．故平面图形D的面积为： [*] (2)直线AB：[*](x—1)与x轴及直线x＝e²所围成的三角形绕x轴旋转一周所得圆锥体的体积为[*] 因此，D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为： [*] [*]

解析

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考研数学二

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