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过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
admin
2014-01-26
64
问题
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
选项
答案
(1)如1—3—18,设切点A的坐标为 (x
0
,y
0
),则曲线y=lnx在A点处的切线方程为: [*] 由该切线过点(0,1)知lnx
0
-1=1,从而x
0
=e
2
,y
0
=2.故平面图形D的面积为: [*] (2)直线AB:[*](x—1)与x轴及直线x=e
2
所围成的三角形绕x轴旋转一周所得圆锥体的体积为[*] 因此,D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为: [*] [*]
解析
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考研数学二
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