首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB =0,求线性方程组Ax=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB =0,求线性方程组Ax=0的通解.
admin
2017-04-24
92
问题
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=
(k为常数),且AB =0,求线性方程组Ax=0的通解.
选项
答案
由AB=0知矩阵B的每一列都是方程组Ax=0的解,因此Ax=0必有非零解,要求其通解是要求出它的基础解系即可.而基础解系所含向量个数等于3 一 r(A),所以需要先确定A的秩r(A). 由于AB=0,故r(A)+r(B)≤3,又由a,b,c不全为零,可知r(A)≥1. 当k≠9时,r(B)=2,于是r(A)=1; 当k=9时,r(B)=1,于是r(A)=1或,r(A)=2. (1)当k≠9时,因r(A)=1,知A=0的基础解系含2个向量,又由AB=0可得 [*] 由于η
1
=(1,2,3)
T
,η
2
=(3,6,k)
T
线性无关,η
1
,η
2
为Ax=0的一个基础解系,于是Ax=0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数. (2)当k=9时,分别就r(A)=2和,r(A)=1进行讨论. 如果r(A)=2,则A=0的基础解系由一个向量构成.又因为[*]=0,所以Ax=0的通解为x=c
1
(1,2,3)
T
,其中c
1
为任意常数. 如果r(A)=1,则A=0的基础解系由两个向量构成,又因为A的第一行为(a,b,c)且a,b,c不全为零,所以Ax=0等价于ax
1
+bx
2
+cx
3
=0.不妨设a≠0,则η
1
=(一b,a,0)
T
,η
2
=(一c,0,a)
T
是Ax=0的两个线性无关的解,故Ax =0的通解为 x=c
1
η
1
+c
2
η
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Myt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
设f(x)在[0,2]上可导,且|f’(x)|≤M,又f(x)在(0,2)内至少有一个零点,证明:|f(0)|+|f(2)|≤2M.
求曲线y=(x2-3x+2)/(x2-1)arctan1/x的渐近线.
曲线y=f(x)=2xe1/x的斜渐近线为________.
求方程的通解。
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解为________。
求微分方程y"+a2y=sinx的通解,其中常数a>0.
若A是n阶实对称矩阵,证明:A2=O与A=O可以相互推出.
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
(2009年试题,23)设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3.(I)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
随机试题
下列哪几项属于运动系统()
腹泻伴里急后重者可见于
甲国法院在审理某涉外民事案件时,根据本国的冲突规范指定应适用乙国的法律,而乙国的冲突规范指定应适用丙国的法律,但丙国的冲突规范指定应适用乙国的法律,最后甲国法院适用乙国法律处理了案件。这个适用法律的过程称为:()
复式记账法是对发生的每一项经济业务,在相互联系的两个账户中进行等额记录的记账方法。()
某公司息税前利润为500万元,债务资金200万元(账面价值),平均债务税后利息率为7.5%,所得税税率为25%,普通股的资本成本为15%,则公司价值分析法下,公司此时股票的市场价值为()万元。
总体方差与样本方差的惟一区别在于()。
一、注意事项1.申论考试足对应考者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2.作答参考时限:阅读资料40分钟。作答110分钟。3.仔细阅读给定资料,按照后面提出的“作答要求”作答。二、给定资料
19世纪末、20世纪初资产阶级革命团体纷纷建立,主要有
Nextyear,ifallgoesasplanned,thelargestmakerofpersonalcomputersinAsiawillbecomethethirdlargestintheworld.
Somepessimisticexpertsfeelthattheautomobileisboundtofallintodisuse.Theyseeadayinthenot-too-distantfuturewhe
最新回复
(
0
)