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设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式; (2)证明:在[一a,a]上存在η,使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx.
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0. (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式; (2)证明:在[一a,a]上存在η,使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx.
admin
2018-11-11
71
问题
设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.
(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
(2)证明:在[一a,a]上存在η,使a
3
f"(η)=3∫
一a
a
f(x)dx.
选项
答案
(1)对任意x∈[一a,a], [*] 因为f"(x)在[一a,a]上连续,由最值定理:m≤f"(x)≤M,x∈[一a,a]. mx
2
≤f"(ξ)x
2
≤Mx
2
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qxj4777K
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考研数学二
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