2. 考研
  3. 设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0． (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式； (2)证明：在[一a，a]上存在η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0． (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式； (2)证明：在[一a，a]上存在η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．

admin2018-11-11  116
问题 设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．
    (1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
    (2)证明：在[一a，a]上存在η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．
选项
答案(1)对任意x∈[一a，a]， [*] 因为f"(x)在[一a，a]上连续，由最值定理：m≤f"(x)≤M，x∈[一a，a]． mx2≤f"(ξ)x2≤Mx2， [*]
解析
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考研数学二

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