首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加, 0≤g(x)≤1.证明: 0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b];
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加, 0≤g(x)≤1.证明: 0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b];
admin
2019-04-17
55
问题
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,
0≤g(x)≤1.证明:
0≤∫
a
x
g(t)dt≤x一a,x∈[a,b];
选项
答案
可用积分的估值定理、中值定理、比较定理等法证(I),可用函数的单调性证明(Ⅱ)成立. 证(I)证一 由定积分的估值定理证之. 因g(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上必可积,且 0≤g(x)≤1.由估值定理知,当x∈[a,b]时,必有(x-a)·0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x一a)·1,即0≤∫
a
x
g(t)df≤(x一a). 证二 由比较定理证之,因0≤g(x)≤1,则∫
a
x
0dt≤∫
a
x
g(t)dt≤∫
a
x
dt,即0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x一a),x∈[a,b]. 证三 由积分中值定理证之.由该定理得到∫
a
x
g(t)dt=g(ξ)(x一a),ξ∈[a,x],因当x∈[a,b]时,有0≤g(x)≤1,故0≤g(ξ)≤1,从而 0=(x—a)·0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x—a)·1=x一a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gJV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限,其中n为给定的自然数.
设x>0时,f(x)可导,且满足:f(x)=1+∫1xf(t)dt,求f(x).
设f(lnx)=求∫f(x)dx.
求极限:
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,f’x(0,0)=a,f’y(0,0)=b,且φ(t)=f[t,f(t,t2)],求φ’(0).
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,一1]T,ξ3=[0,2,1,一1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.
设f(x)在[a,b上连续,且f(x)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx.
(2002年试题,九)设0
(1998年试题,八)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在xo∈(0,1),使得在区间[0,x]上以f(xo)为高的矩形面积,等于在区间[xo,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导
随机试题
Iunderstandthetwofactorsthatcontributedtomydownfall:______(缺乏职业目标和缺乏自信).
在财产保险合同有效期内,保险标的的危险程度显著增加的,被保险人应当按照合同约定及时通知()。
根据《碾压式土石坝施工技术规范》DL/T5129--2001,筑坝材料施工试验项目包括()。
背景A公司参与远离所在地炼钢厂的机电安装工程总承包的投标,投标前做了如下工作:(1)分析了招标文件工程范围,本工程含机械设备安装、电气及自动化系统安装、钢结构及非标准件制作安装、工业给水排水施工、防腐及保温工程、筑炉工程。并分析了本公司
某公司上年年末支付每股股息2元,预期回报率为15%,未来3年中超常态增长率为20%,随后的增长率为8%,则股票的价值为()。
下列组织结构类型中,由专门从事某项工作的项目小组发展而来的是()。
下列关于股份支付的会计处理中,正确的有()。
甲公司为增值税一般纳税人,于2015年12月5日以一批商品换入乙公司的一项非专利技术,该交换具有商业实质。甲公司换出商品的账面价值为80万元,不含增值税的公允价值为100万元,增值税额为17万元;另收到乙公司补价10万元。甲公司换入非专利技术的原账面价值为
阅读“青藏地区”教学片断,回答问题。教师提出一个问题:“青藏地区”是什么样的?【活动1】在青藏地区示意图上填注以下地理事物(1)填注主要经线、纬线的度数。(2)填注喜马拉雅山脉、昆仑山脉、祁连山脉、横断山脉、塔里木河、金沙江、塔里木盆地。【活动2
现在公务员面临的工作情况复杂多变,需要我们具备理性的判断及处理能力,请你结合自身经历,列举一件你遇到过的危急事情,并说明你是如何处理的。
最新回复
(
0
)