已知级数an收敛，并求此级数的和．

admin2017-10-23 68

问题已知级数

a_n收敛，并求此级数的和．

选项

答案由级数收敛则它的任何加括号级数也收敛的性质及[*](一1)^n—1～a_n=2知，级数[*](a_2n—1—2_2n)收敛，其和数为2，且a_n→0．又由于[*]a_2n—1=5，从而 [*][2a_2n—1一(a_2n—1一a_2n)]=8．设[*]a_n的部分和为S_n，则 S_2n=a₁+a₂+…+a_2n—1+a_2n=(a₁+a₂)+…+(a_2n—1+a_2n) 是[*]S_2n=8．注意到 S_2n+1=S_2n+a_2n+1，因此[*]a_n收敛且其和为8．

解析注意到

a_n的奇数项构成的级数

a_2n—1收敛，从而可以由级数的性质通过运算来判定

a_n收敛并求出其和．

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