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已知级数an收敛,并求此级数的和.
已知级数an收敛,并求此级数的和.
admin
2017-10-23
67
问题
已知级数
a
n
收敛,并求此级数的和.
选项
答案
由级数收敛则它的任何加括号级数也收敛的性质及[*](一1)
n—1
~a
n
=2知,级数[*](a
2n—1
—2
2n
)收敛,其和数为2,且a
n
→0.又由于[*]a
2n—1
=5,从而 [*][2a
2n—1
一(a
2n—1
一a
2n
)]=8. 设[*]a
n
的部分和为S
n
,则 S
2n
=a
1
+a
2
+…+a
2n—1
+a
2n
=(a
1
+a
2
)+…+(a
2n—1
+a
2n
) 是[*]S
2n
=8.注意到 S
2n+1
=S
2n
+a
2n+1
, 因此[*]a
n
收敛且其和为8.
解析
注意到
a
n
的奇数项构成的级数
a
2n—1
收敛,从而可以由级数的性质通过运算来判定
a
n
收敛并求出其和.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N7H4777K
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考研数学三
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