2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明： 存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ).

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明： 存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ).

admin2021-11-25  43
问题 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：
存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ).
选项
答案令ψ(x)=e-x[f’(x)+f(x)],ψ(ξ1)=ψ(ξ2)=0,由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1,ξ2)[*](a,b),使得ψ’(ξ)=0 而ψ’(x)=e-x[f"(x)－f(x)]且e-x≠0,所以f"(ξ)=f(ξ)
解析
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考研数学二

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