设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ).

admin2021-11-25 56

问题设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫_a^bf(x)dx=0.证明：
存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ).

选项

答案令ψ(x)=e^-x[f’(x)+f(x)],ψ(ξ₁)=ψ(ξ₂)=0,由罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁,ξ₂)[*](a,b),使得ψ’(ξ)=0 而ψ’(x)=e^-x[f"(x)－f(x)]且e^-x≠0,所以f"(ξ)=f(ξ)

解析

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考研数学二

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