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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ).
admin
2021-11-25
23
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.证明:
存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ).
选项
答案
令ψ(x)=e
-x
[f’(x)+f(x)],ψ(ξ
1
)=ψ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得ψ’(ξ)=0 而ψ’(x)=e
-x
[f"(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f"(ξ)=f(ξ)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N7y4777K
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考研数学二
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