下列命题中不正确的是 ( )

admin2019-05-12 16

问题下列命题中不正确的是 ( )

选项 A、设f(u)有连续导数，则∫_L(x²+y²)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关
B、设f(u)连续，则∫_Lf(x²+y²)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关
C、设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又

，则∫_LPdx+Qdy在区域D内与路径无关
D、

在区域D=((x，y)｜(z，y)≠(0，0))上与路径有关

答案C

解析对于(A)，令P(x，y)=xf(x²+y²)，Q(x，y)=yf(x²+y²)，则

=2xyf’(x²+y²)，

=2xyf’(x²+y²)，其中f’(x²+y²)=

，全平面是单连通区域，故∫_LPdx+Qdy在全平面内与路径无关．(A)正确．
对于(B)，可求得被积函数的原函数为

因而，∫_Lf(x²+y²)(xdx+ydy)与路径无关．(B)正确．
对于(C)，因区域D不一定是单连通区域，故(C)中积分不一定与路径无关．(C)不正确．
对于(D)，取L为单位圆x²+y²=1，并取逆时针方向，则

因而，积分与路径有关．(D)正确．仅(C)入选．

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考研数学一

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