首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=,其中ai≠aj,i,j=1,2,…,s.试讨论矩阵ATA的正定性.
已知A=,其中ai≠aj,i,j=1,2,…,s.试讨论矩阵ATA的正定性.
admin
2018-06-12
42
问题
已知A=
,其中a
i
≠a
j
,i,j=1,2,…,s.试讨论矩阵A
T
A的正定性.
选项
答案
由(A
T
A)
T
=A
T
(A
T
)
T
=A
T
A,知A
T
A是对称矩阵. (Ⅰ)如果s>n,则齐次方程组Aχ=0有非零解,设为χ
0
,那么χ
0
T
(A
T
A)χ
0
=χ
0
T
A
T
Aχ
0
=0, χ
0
≠0.所以矩阵A
T
A不正定. (Ⅱ)如果s=n,因为a
i
≠a
j
,|A|=П(a
i
-a
j
)≠0,A是可逆矩阵,那么 B=A
T
A=A
T
EA. 即B与E合同.故矩阵B正定. (Ⅲ)如果s<n,则因[*]可逆, 知[*]线性无关, 那么延伸后A的列向量仍线性无关. 从而,对任意χ≠0,恒有Aχ≠0,于是 χ
T
(A
T
A)χ=(Aχ)
T
(Aχ)=‖Aχ‖
2
>0. 即矩阵A
T
A正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PTg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算正确的是()
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则()
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)χ=0()
已知A=,求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,a=_______.
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=O,则()
设n阶矩阵A与B等价,则必有()
随机试题
移动臂定位后,旋转调度是根据_______来决定执行次序的调度。
简述专利权的客体。
初期复苏时心按压的错误做法是
足阳明胃经的主治特点是
《中国药典》2000年版一部规定,番泻叶中番泻苷的含量测定采用《中国药典》2000年版一部规定,槐花中芦丁的含量测定采用
【2017年真题】我国城镇土地使用税采用的税率是()。
湖南兰花工艺品厂(株洲高新技术产业开发区)委托湖南安泰工艺品进出口公司(4302323888)代理出口一批加工贸易合同项下的人造胶花,手册号为:B49029623688,该商品在手册第9序号。于2006年2月20日向长沙海关(关区代码4905)报关,核
一家商场按下述方式促销商品:一年中任何时候,或者有季节性促销,或者有节日促销,或者两者兼而有之。每一种促销都会持续一个月。在任何一个月,如果商场想要把某一类商品清仓,就宣布季节性促销;如果某个月份有节日并且仓库中仍有剩余商品,就宣布节日促销。不过,11月没
Yougototherailwaystationtomeetoneofyourfriends,XiaoYang,andthetrainhasnotarrivedyet.Butyouhavesomeurgen
Oldpeoplearealwayssayingthattheyoungpeoplearenot【C1】______theywere.Thesamecommentis【C2】______fromgenerationtog
最新回复
(
0
)