2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． 证明：|f’(c)|≤2a+

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点． 证明：|f’(c)|≤2a+

admin2018-05-21  39
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
证明：|f’(c)|≤2a+
选项
答案分别令x=0，x=1，得 f(0)=f(c)－f’(c)c+[*]c2，ξ1∈(0，c)， f(1)=f(c)+f’(c)(1－c)+[*](1－c)2，ξ2∈(c，1)， 两式相减，得f’(c)=f(1)－f(0)+[*](1－c)2，利用已知条件，得 |f’(c)|≤2a+[*][c2+(1－c)2]， 因为c2+(1－c)2≤1，所以|f’(c)|≤2a+[*]
解析
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考研数学一

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