设f′(χ0)＝0，f〞(χ0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

admin2020-07-31 76

问题设f′(χ₀)＝0，f〞(χ₀)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

选项 A、曲线y＝f(χ)在(χ₀－δ，χ₀＋δ)是凹的．
B、曲线y＝f(χ)在(χ₀－δ，χ₀＋δ)是凸的．
C、曲线y＝f(χ)在(χ₀－δ，χ₀]单调减少，而在[χ₀，χ₀＋δ)单调增加．
D、曲线y＝f(χ)在(χ₀－δ，χ₀]单调增加，而在[χ₀，χ₀＋δ)单调减少．

答案D

解析 f〞(χ₀)＝

＜0．
由极限的不等式性质

＞0，
当χ∈(χ₀－δ，χ₀＋δ)且χ≠χ₀时，

＜0

当χ∈(χ₀－δ，χ₀)时，f′(χ)＞0；当χ∈(χ₀，χ₀＋δ)时，f′(χ)＜0．
又f(χ₀)在χ＝χ₀连续

f(χ)在(χ₀－δ，χ₀]单调增加，在[χ₀，χ₀＋δ）单调减少．
故应选D

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