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(1999年)设f(χ)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,a1=f(k)-∫1nf(χ)dχ(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
(1999年)设f(χ)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,a1=f(k)-∫1nf(χ)dχ(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
admin
2019-06-09
67
问题
(1999年)设f(χ)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,a
1
=
f(k)-∫
1
n
f(χ)dχ(n=1,2,…),证明数列{a
n
}的极限存在.
选项
答案
由题设可知 [*] 则数列{a
n
)下有界,又 a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(χ)dχ≤0 则数列{a
n
}单调下降,由单调有界准则知数列{a
n
}有极限.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eeV4777K
0
考研数学二
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