(1999年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上单调减少且非负的连续函数，a1＝f(k)－∫1nf(χ)dχ(n＝1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

admin2019-06-09 97

问题 (1999年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上单调减少且非负的连续函数，a₁＝

f(k)－∫₁ⁿf(χ)dχ(n＝1，2，…)，证明数列{a_n}的极限存在．

选项

答案由题设可知 [*] 则数列{a_n)下有界，又 a_n+1－a_n＝f(n＋1)－∫_nⁿ⁺¹f(χ)dχ≤0 则数列{a_n}单调下降，由单调有界准则知数列{a_n}有极限．

解析

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考研数学二

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