2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示． 求a的值；

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示． 求a的值；

admin2018-07-26  14
问题 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．
求a的值；
选项
答案14个3维向量β1，β2，β3，αi线性相关(i=1，2，3)，若β1，β2，β3线性无关，则αi可由β1，β2，β3线性表示(i=1，2，3)，这与题设矛盾，于是β1，β2，β3线性相关，从而 0=|β1，β2，β3| [*] =a－5， 于是a=5．此时，α1不能由向量组β1，β2，β3线性表示． 2考虑下列矩阵的初等行变换 [*] 可见当a≠5时，α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示；当a=5时，α1，α2不能由β1，β2，β3线性表示，故a=5．
解析
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考研数学三

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