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设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示. 求a的值;
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示. 求a的值;
admin
2018-07-26
15
问题
设向量组α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(0,1,1)
T
,α
3
=(1,3,5)
T
不能由向量组β
1
=(1,1,1)
T
,β
2
=(1,2,3)
T
,β
3
=(3,4,a)
T
线性表示.
求a的值;
选项
答案
14个3维向量β
1
,β
2
,β
3
,α
i
线性相关(i=1,2,3),若β
1
,β
2
,β
3
线性无关,则α
i
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示(i=1,2,3),这与题设矛盾,于是β
1
,β
2
,β
3
线性相关,从而 0=|β
1
,β
2
,β
3
| [*] =a-5, 于是a=5.此时,α
1
不能由向量组β
1
,β
2
,β
3
线性表示. 2考虑下列矩阵的初等行变换 [*] 可见当a≠5时,α
1
,α
2
,α
3
可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示;当a=5时,α
1
,α
2
不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,故a=5.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NHW4777K
0
考研数学三
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