设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示. 求a的值;

admin2018-07-26  15

问题 设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示.
求a的值;

选项

答案14个3维向量β1,β2,β3,αi线性相关(i=1,2,3),若β1,β2,β3线性无关,则αi可由β1,β2,β3线性表示(i=1,2,3),这与题设矛盾,于是β1,β2,β3线性相关,从而 0=|β1,β2,β3| [*] =a-5, 于是a=5.此时,α1不能由向量组β1,β2,β3线性表示. 2考虑下列矩阵的初等行变换 [*] 可见当a≠5时,α1,α2,α3可由β1,β2,β3线性表示;当a=5时,α1,α2不能由β1,β2,β3线性表示,故a=5.

解析
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