[2016年] 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定．求z=z(x，y)的极值．

admin2019-04-05 49

问题 [2016年] 已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0确定．求z=z(x，y)的极值．

选项

答案先由z′_x=0，z′_y=0，求出所有驻点，对每一个驻点(x₀，y₀)，求出A=f″_xx(x₀，y₀)， B=f″_xy(x₀，y₀)，C=f″_yy(x₀，y₀)的值，再利用命题1．4．3．2判别之，并求出其极值． (1)先求出驻点．为此在所给方程两边分别对x，y求偏导，得到 2xz+(x²+y²)[*]+2=0， ① 由对称性即得 2yz+(x²+y²)[*]+2=0， ② 令[*]得到[*] 即[*](z=0，lnz没有意义，舍去)，故[*] 当x≠0时，将z=[*]，y=x代入原方程得ln(一[*])=一2(x+1)，即一[*]=e^-2(x+1)，因而zx=一1．于是y₀一x₀=一1，z₀=1，即所求驻点(z₀，y₀，z₀)=(一l，一1，1)．当x=0时，由xz+1=0得到1=0矛盾，故方程①无解． (2)求出A，B，C在驻点处的值，为此在方程①两边分别对x，y求偏导，得到 [*] 在式②两边对y求偏导，得到 [*]⑤ 得x=x₀=－1，y=y₀=一1，z=z₀=1．代入式③，式④，式⑤得到 [*] 因AC—B²=[*]＞0，A＜0，由命题1.4．3．2知，函数在x₀=一1，y₀=一1处取极大值，且极大值为1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HPV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2016年] 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定．求z=z(x，y)的极值．

考研数学二

设两曲线y=(a＞0)与y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

已知质点在时刻t的加速度a＝t2＋1，且当t＝0时，速度v＝1，距离s＝0，求此质点的运动方程．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|，则导数f’(x)不存在的点的个数是()

当χ→1时，f(χ)＝的极限为()．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

[2002年]设0＜a＜b，证明不等式.

[2005年]确定常数a，使向量组α1=[1，1，a]T，α2=[1，a，1]T，α3=[a，1，1]T可由向量组β1=[1，1，a]T，β2=[一2，a，4]T，β3=[一2，a，a]T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线

Word2003的输入方式有两种状态，即插入状态和改写状态。()

A．双氢克尿噻B．美托洛尔C．氨氯地平D．卡托普利E．哌唑嗪高血压病伴低血钾应慎用

IgG、IgM的补体结合点依次分别为()

下列能源中，属于可再生能源的有()。

下列不属于设备工程投资特点的是()。

下列关于政务门户系统的作用，()选项的说法是错误的。

Jimismybrother-in-law.Hewas【B1】atoothachelastweek.Buthedidn’twanttoseeadoctor.Finally,【B2】,my

[2016年] 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定．求z=z(x，y)的极值．

考研数学二

设两曲线y=(a＞0)与y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0；

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

已知质点在时刻t的加速度a＝t2＋1，且当t＝0时，速度v＝1，距离s＝0，求此质点的运动方程．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|，则导数f’(x)不存在的点的个数是()

当χ→1时，f(χ)＝的极限为()．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

[2002年]设0＜a＜b，证明不等式.

[2005年]确定常数a，使向量组α1=[1，1，a]T，α2=[1，a，1]T，α3=[a，1，1]T可由向量组β1=[1，1，a]T，β2=[一2，a，4]T，β3=[一2，a，a]T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线

Word2003的输入方式有两种状态，即插入状态和改写状态。()

A．双氢克尿噻B．美托洛尔C．氨氯地平D．卡托普利E．哌唑嗪高血压病伴低血钾应慎用

IgG、IgM的补体结合点依次分别为()

下列能源中，属于可再生能源的有()。

下列不属于设备工程投资特点的是()。

下列关于政务门户系统的作用，()选项的说法是错误的。

Jimismybrother-in-law.Hewas【B1】______atoothachelastweek.Buthedidn’twanttoseeadoctor.Finally,【B2】______,my

Jimismybrother-in-law.Hewas【B1】atoothachelastweek.Buthedidn’twanttoseeadoctor.Finally,【B2】,my