首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定.求z=z(x,y)的极值.
[2016年] 已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定.求z=z(x,y)的极值.
admin
2019-04-05
53
问题
[2016年] 已知函数z=z(x,y)由方程(x
2
+y
2
)z+lnz+2(x+y+1)=0确定.求z=z(x,y)的极值.
选项
答案
先由z′
x
=0,z′
y
=0,求出所有驻点,对每一个驻点(x
0
,y
0
),求出A=f″
xx
(x
0
,y
0
), B=f″
xy
(x
0
,y
0
),C=f″
yy
(x
0
,y
0
)的值,再利用命题1.4.3.2判别之,并求出其极值. (1)先求出驻点.为此在所给方程两边分别对x,y求偏导,得到 2xz+(x
2
+y
2
)[*]+2=0, ① 由对称性即得 2yz+(x
2
+y
2
)[*]+2=0, ② 令[*]得到[*] 即[*](z=0,lnz没有意义,舍去),故[*] 当x≠0时,将z=[*],y=x代入原方程得ln(一[*])=一2(x+1),即一[*]=e
-2(x+1)
,因而zx=一1.于是y
0
一x
0
=一1,z
0
=1,即所求驻点(z
0
,y
0
,z
0
)=(一l,一1,1). 当x=0时,由xz+1=0得到1=0矛盾,故方程①无解. (2)求出A,B,C在驻点处的值,为此在方程①两边分别对x,y求偏导,得到 [*] 在式②两边对y求偏导,得到 [*]⑤ 得x=x
0
=-1,y=y
0
=一1,z=z
0
=1.代入式③,式④,式⑤得到 [*] 因AC—B
2
=[*]>0,A<0,由命题1.4.3.2知,函数在x
0
=一1,y
0
=一1处取极大值,且极大值为1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.
求由下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数:
设x>0时,f(x)可导,且满足:f(x)=1+∫1xf(t)dt,求f(x).
考虑二次型,问λ取何值时,f为正定二次型?
求下列不定积分:
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及到x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|一f(t)dt当x取何值时,F(x)取最小值;
求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解.
对数螺线r=eθ在点(r,θ)=处的切线的直角坐标方程为________.
[2009年]设求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;
随机试题
过点(2,4,-3)且与直线垂直的平面方程
A.直肠癌B.肛裂C.肛门周围脓肿D.外痔E.内痔
独立的内分泌器官是()
患者,男,65岁。左膝关节置换术后,护士给其擦浴。擦浴程序错误的是
患者,男性,16岁,诊断为再生障碍性贫血,病情危重,极度消瘦,不思饮食,需要插胃管补充营养。检查胃管是否在胃内的最好方法是
按地形图比例尺分类,1:10000地形图属于()比例尺地形图。
套利理论的观点有()。
国家在发展经济、教育和文化,保护资源与环境等方面发挥了重要作用,这体现了国家的()。
求f[g(x)].
Susanpreferstohaveherleft______photographedasshebelievesthat’sherbetterside.
最新回复
(
0
)