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  3. 证明：当x＜1且x≠0时，＜1．

证明：当x＜1且x≠0时，＜1．

admin2020-02-28  47
问题 证明：当x＜1且x≠0时，＜1．
选项
答案当x＜0时，令f(x)=x+ln(1－x)－xln(1－x)，显然f(0)=0，因为 [*] 所以f(x)在(－∞，0)上单调减少，所以当x＜0时，f(x)＞f(0)=0，即x+ln(1－x)－xln(1－x)＞0，于是 [*] 当0＜x＜1时，令f(x)=x+ln(1－x)－xln(1－x)，且f(0)=0，因为 [*] 所以f(x)在(0，+∞)内单调增加，于是f(x)＞f(0)=0，故[*]
解析
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考研数学二

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