证明:当x<1且x≠0时,<1.

admin2020-02-28  28

问题 证明:当x<1且x≠0时,<1.

选项

答案当x<0时,令f(x)=x+ln(1-x)-xln(1-x),显然f(0)=0,因为 [*] 所以f(x)在(-∞,0)上单调减少,所以当x<0时,f(x)>f(0)=0,即x+ln(1-x)-xln(1-x)>0,于是 [*] 当0<x<1时,令f(x)=x+ln(1-x)-xln(1-x),且f(0)=0,因为 [*] 所以f(x)在(0,+∞)内单调增加,于是f(x)>f(0)=0,故[*]

解析
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