设f(χ)在[a，b]上可导，且f′+(a)与f′-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使得f′(ξ)＝0．

admin2016-10-21 34

问题设f(χ)在[a，b]上可导，且f′₊(a)与f′_-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使得f′(ξ)＝0．

选项

答案由极限的不等式性质和题设知，存在δ＞0使得a＋δ＜b－δ，且 [*] 于是f(a＋δ)＞f(a)，f(b－δ)＞f(b)．这表明f(χ)在[a,b]上的最大值必在(a，b)，内某点取到，即存在ξ∈(a，b)使得f(ξ)＝[*]f(χ)．由费马定理知f′(ξ)＝0．

解析

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考研数学二

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