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考研
证明级数条件收敛。
证明级数条件收敛。
admin
2018-12-27
16
问题
证明级数
条件收敛。
选项
答案
令[*]n=2,3,…,则[*]因为级数[*]发散,所以由比较判别法可知,级数[*]发散,即级数[*]不绝对收敛。 注意到原级数[*]虽然是交错级数,但数列[*]并没有单调性,所以不能用莱布尼茨判别法判断其敛散性。转而考虑其部分和数列{s
2n
}和{s
2n+1
}。 因为(注意部分和数列从k=2开始) [*] 即数列{s
2n
}单调递减有下界,所以由单调有界原理可知数列{s
2n
}收敛。 再由s
2n+1
=s
2n
+a
2n+2
,且[*]可知数列{s
2n+1
}也收敛,且[*]所以部分和数列{s
n
}收敛。 由级数收敛的定义可知,级数[*]收敛,从而级数[*]条件收敛。
解析
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考研数学一
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