设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1.

admin2019-04-08 53

问题设A=E一ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．证明：A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1.

选项

答案A²=(E一ξξ^T)(E一ξξ^T)=E一2ξξ^T+ξξ^Tξξ^T=E一2ξξ^T+(ξξ^T)ξξ^T． ① 如果A²=A，则E一2ξξ^T+(ξξ^T)ξξ^T=E一ξξ^T，即ξξ^T(1一ξξ^T)=O．因ξ≠0，故ξξ^T≠O．因而1一ξ^Tξ=0，即ξ^Tξ=1．反之，如果ξ^Tξ=1，则由式①有A²=E一2ξξ^T+ξξ^T=E一ξξ^T=A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NR04777K

考研数学一

相关试题推荐

证明下列不等式：(Ⅰ)dx＜π；(Ⅱ)
设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．
求三阶行列式
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．
用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．
设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

随机试题

根据我国《宪法》规定，决定战争与和平问题的职权由()。
下列选项中属于蛋用鸭的是________。
患者王某，继往有肝硬化病史10余年，近2月来腹胀明显，心慌、气短，呼吸困难，查体：腹部膨隆，状如蛙腹，B超示大量腹水。对王某的护理不正确的是
关于偏头痛描述正确的是
下列对劣药的叙述，错误的是
A．麻醉药品B．毒性药品C．第二类精神药品D．放射性药品E．戒毒药品地西泮属于
获取理财师的执业资格不仅要通过专业资格考试，还需要达到相应的认证标准。国内各类专业理财证书基本都执行“4E”认证标准，“4E”由()四部分组成。
企业出口的下列应税消费品中，属于消费税出口免税并退税范围的有()。
()是黄居宷保留下来唯一一幅构图完整的创作作品。
Obama’sproposalismeantto

最新回复(0)

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1.

考研数学一

证明下列不等式：(Ⅰ)dx＜π；(Ⅱ)

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

求三阶行列式

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．

设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

根据我国《宪法》规定，决定战争与和平问题的职权由()。

下列选项中属于蛋用鸭的是________。

患者王某，继往有肝硬化病史10余年，近2月来腹胀明显，心慌、气短，呼吸困难，查体：腹部膨隆，状如蛙腹，B超示大量腹水。对王某的护理不正确的是

关于偏头痛描述正确的是

下列对劣药的叙述，错误的是

A．麻醉药品B．毒性药品C．第二类精神药品D．放射性药品E．戒毒药品地西泮属于

获取理财师的执业资格不仅要通过专业资格考试，还需要达到相应的认证标准。国内各类专业理财证书基本都执行“4E”认证标准，“4E”由()四部分组成。

企业出口的下列应税消费品中，属于消费税出口免税并退税范围的有()。

()是黄居宷保留下来唯一一幅构图完整的创作作品。

Obama’sproposalismeantto

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1.

考研数学一

证明下列不等式：(Ⅰ)dx＜π；(Ⅱ)

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．

求三阶行列式

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．

设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

根据我国《宪法》规定，决定战争与和平问题的职权由()。

下列选项中属于蛋用鸭的是________。

患者王某，继往有肝硬化病史10余年，近2月来腹胀明显，心慌、气短，呼吸困难，查体：腹部膨隆，状如蛙腹，B超示大量腹水。对王某的护理不正确的是

关于偏头痛描述正确的是

下列对劣药的叙述，错误的是

A．麻醉药品B．毒性药品C．第二类精神药品D．放射性药品E．戒毒药品地西泮属于

获取理财师的执业资格不仅要通过专业资格考试，还需要达到相应的认证标准。国内各类专业理财证书基本都执行“4E”认证标准，“4E”由()四部分组成。

企业出口的下列应税消费品中，属于消费税出口免税并退税范围的有()。

()是黄居宷保留下来唯一一幅构图完整的创作作品。

Obama’sproposalismeantto

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。