设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1.

admin2019-04-08 49

问题设A=E一ξξ^T，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置．证明：A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1.

选项

答案A²=(E一ξξ^T)(E一ξξ^T)=E一2ξξ^T+ξξ^Tξξ^T=E一2ξξ^T+(ξξ^T)ξξ^T． ① 如果A²=A，则E一2ξξ^T+(ξξ^T)ξξ^T=E一ξξ^T，即ξξ^T(1一ξξ^T)=O．因ξ≠0，故ξξ^T≠O．因而1一ξ^Tξ=0，即ξ^Tξ=1．反之，如果ξ^Tξ=1，则由式①有A²=E一2ξξ^T+ξξ^T=E一ξξ^T=A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NR04777K

考研数学一

相关试题推荐

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．
设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．
设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．
证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．
用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．
设n为正整数，F(x)＝证明：对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为an；

随机试题

【】是工作在数据链路层的以太网扩展设备，通常用于连接少量的以太网网段。
比其他所有分析方法都更具有综合性，更适合于处理结构不良的问题的是
下列有关精神卫生的研究内容，正确的是
荧光免疫技术常用的设备是
二尖瓣狭窄大咯血的原因是（　　）
能增强抗凝血酶Ⅲ抗凝作用的物质是
广泛应用于国内各类工程建设项目，为很多业主单位所接受的工程建设项目管理模式是（）。
注册会计师安排助理人员计算Y公司短期股票投资所占投资或资产的比例，其主要目的是(　　)。注册会计师对投资业务进行实质性测试后，如果注册会计师推断的总体误差超过可容忍误差，经重估后的抽样风险不能接受，注册会计师(　　)。
对于互斥项目投资决策，可以通过计算增量内部收益率的方法进行比较分析。
HowdoesSerkis’versiondifferfromtheoriginalone?HowdoesSerkisfeelabouthisobservationofgorillas?

最新回复(0)

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1.

考研数学一

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．

设n为正整数，F(x)＝证明：对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为an；

【】是工作在数据链路层的以太网扩展设备，通常用于连接少量的以太网网段。

比其他所有分析方法都更具有综合性，更适合于处理结构不良的问题的是

下列有关精神卫生的研究内容，正确的是

荧光免疫技术常用的设备是

二尖瓣狭窄大咯血的原因是（ ）

能增强抗凝血酶Ⅲ抗凝作用的物质是

广泛应用于国内各类工程建设项目，为很多业主单位所接受的工程建设项目管理模式是（）。

对于互斥项目投资决策，可以通过计算增量内部收益率的方法进行比较分析。

HowdoesSerkis’versiondifferfromtheoriginalone?HowdoesSerkisfeelabouthisobservationofgorillas?

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

二尖瓣狭窄大咯血的原因是（　　）