设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

admin2018-04-15 40

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，证明：(A^*)^T=(A^T)^*。

选项

答案因为A可逆，所以｜A｜=｜A^T｜，且AA^-1=E。在AA^-1=E两边同时取转置可得(A^-1)^TA^T=E，即(A^T)^-1=(A^-1)^T，所以 (A^*)^T=(｜A｜A^-1)^T=｜A｜(A^-1)^T=｜A^T｜(A^T)^-1=(A^T)^*。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xar4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)