2. 考研
  3. 已知z=f(x，y)满足：dz=2xdx-4ydy且f(0，0)=5． (1)求f(x，y)； (2)求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．

已知z=f(x，y)满足：dz=2xdx-4ydy且f(0，0)=5． (1)求f(x，y)； (2)求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．

admin2019-09-04  111
问题 已知z=f(x，y)满足：dz=2xdx-4ydy且f(0，0)=5．
  (1)求f(x，y)；
  (2)求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．
选项
答案(1)由dz=2xdx-4ydy得dz=d(x2-2y2)， 从而f(x，y)=x2-2y2+C，再由f(0，0)=5得f(x，y)=x2-2y2+5． (2)当x2+4y2＜4时，由[*]f(0，0)=5； 当x2+4y2=4时，令 [*] z=4cos2t-2sin2t+5=6cos2t+3， 当cost=0时，fmin=3；当cost=±1时，fmax=9， 故最小值为m=3，最大值M=9．
解析
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考研数学三

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