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已知z=f(x,y)满足:dz=2xdx-4ydy且f(0,0)=5. (1)求f(x,y); (2)求f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值.
已知z=f(x,y)满足:dz=2xdx-4ydy且f(0,0)=5. (1)求f(x,y); (2)求f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值.
admin
2019-09-04
55
问题
已知z=f(x,y)满足:dz=2xdx-4ydy且f(0,0)=5.
(1)求f(x,y);
(2)求f(x,y)在区域D={(x,y)|x
2
+4y
2
≤4}上的最小值和最大值.
选项
答案
(1)由dz=2xdx-4ydy得dz=d(x
2
-2y
2
), 从而f(x,y)=x
2
-2y
2
+C,再由f(0,0)=5得f(x,y)=x
2
-2y
2
+5. (2)当x
2
+4y
2
<4时,由[*]f(0,0)=5; 当x
2
+4y
2
=4时,令 [*] z=4cos
2
t-2sin
2
t+5=6cos
2
t+3, 当cost=0时,f
min
=3;当cost=±1时,f
max
=9, 故最小值为m=3,最大值M=9.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gaJ4777K
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考研数学三
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