设二次f(x1，x2，x3)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y1+y2，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2019-04-22 36

问题设二次f(x₁，x₂，x₃)=xAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁+y₂，且Q的第三列为

证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案证明：因为(A+E)^T=A^T+E=A+E，所以A+层为实对称矩阵。又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。

解析

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考研数学二

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