设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是 ( )

admin2018-09-20 39

问题设A是秩为n一1的n阶矩阵，α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是 ( )

选项 A、α₁+α₂
B、kα₁
C、k(α₁+α₂)
D、k(α₁-α₂)

答案D

解析因为通解中必有任意常数，故(A)不正确．由n一r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．但α₁，α₁+α₂与α₁一α₂中哪一个一定是非零向量呢?
已知条件只是说α₁，α₂是两个不同的解，那么α₁可以是零解，因而kα₁可能不是通解．如果α₁=一α₂≠0，则α₁，α₂是两个不同的解，但α₁+α₂=0，即两个不同的解不能保证α₁+α₂≠0，因此排除(B)，(C)．由于α₁≠α₂，必有α₁一α₂≠0．可见(D)正确．

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考研数学三

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曲线y=的渐近线方程为_______．

若任一n维非零向量都是，；阶矩阵A的特征向量，则A是数量矩阵．

设A，B均是n阶矩阵，且秩r(A)+r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量．

设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

已知A=，A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．

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脾失健运，水湿内停，可致邪热犯肺，煎津为痰，多见

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下列论述属于定性研究特点的是(　　)。

上述的咨询片段所采用的技术最有可能的是()。在咨询的最后几句话中，心理咨询师主要是帮助求助者()。

Thisisonlya_____agreement:nothingseriousconcludedyetbyfar.

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