2. 考研
  3. 设A为n阶可逆方阵，k为非零常数，则有( )．

设A为n阶可逆方阵，k为非零常数，则有( )．

admin2021-07-27  59
问题 设A为n阶可逆方阵，k为非零常数，则有(          )．
选项 A、(kA)-1=kA-1
B、(kA)T=kAT
C、｜kA｜=k｜A｜
D、(kA)*=kA*
答案B
解析 非零常数乘可逆矩阵后再求逆矩阵，及非零常数乘矩阵后再转置，非零常数乘矩阵后再取行列式，非零常数乘矩阵后再求伴随矩阵等，经常会遇到将常数提出矩阵的问题，相关的结论正确的是：由于(kA)(k-1A-1)=kk-1(AA-1)=E，所以有(kA)-1=k-1A-1．由于(kA)T=(kaij)T=(kaij)=k(aij)，其中i，j=1，2，…，n，所以有(kA)T=kAT．又｜kA｜=kn｜A ｜，有(kA)*=｜kA｜(kA)-1=kn｜A｜(k-1A-1)=kn-1｜A｜A-1，所以有(kA)*=kn-1A*。因此，对照各选项，故选(B)．
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考研数学二

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