设A为n阶可逆方阵,k为非零常数,则有( ).

admin2021-07-27  21

问题 设A为n阶可逆方阵,k为非零常数,则有(          ).

选项 A、(kA)-1=kA-1
B、(kA)T=kAT
C、|kA|=k|A|
D、(kA)*=kA*

答案B

解析 非零常数乘可逆矩阵后再求逆矩阵,及非零常数乘矩阵后再转置,非零常数乘矩阵后再取行列式,非零常数乘矩阵后再求伴随矩阵等,经常会遇到将常数提出矩阵的问题,相关的结论正确的是:由于(kA)(k-1A-1)=kk-1(AA-1)=E,所以有(kA)-1=k-1A-1.由于(kA)T=(kaij)T=(kaij)=k(aij),其中i,j=1,2,…,n,所以有(kA)T=kAT.又|kA|=kn|A |,有(kA)*=|kA|(kA)-1=kn|A|(k-1A-1)=kn-1|A|A-1,所以有(kA)*=kn-1A*。因此,对照各选项,故选(B).
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