设A为n阶可逆方阵，k为非零常数，则有( )．

admin2021-07-27 23

问题设A为n阶可逆方阵，k为非零常数，则有( )．

选项 A、(kA)^-1=kA^-1
B、(kA)^T=kA^T
C、｜kA｜=k｜A｜
D、(kA)^*=kA^*

答案B

解析非零常数乘可逆矩阵后再求逆矩阵，及非零常数乘矩阵后再转置，非零常数乘矩阵后再取行列式，非零常数乘矩阵后再求伴随矩阵等，经常会遇到将常数提出矩阵的问题，相关的结论正确的是：由于(kA)(k^-1A^-1)=kk^-1(AA^-1)=E，所以有(kA)^-1=k^-1A^-1．由于(kA)^T=(ka_ij)^T=(ka_ij)=k(a_ij)，其中i，j=1，2，…，n，所以有(kA)^T=kA^T．又｜kA｜=kⁿ｜A ｜，有(kA)^*=｜kA｜(kA)^-1=kⁿ｜A｜(k^-1A^-1)=k^n-1｜A｜A^-1，所以有(kA)^*=k^n-1A^*。因此，对照各选项，故选(B)．

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