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设A为n阶可逆方阵,k为非零常数,则有( ).
设A为n阶可逆方阵,k为非零常数,则有( ).
admin
2021-07-27
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问题
设A为n阶可逆方阵,k为非零常数,则有( ).
选项
A、(kA)
-1
=kA
-1
B、(kA)
T
=kA
T
C、|kA|=k|A|
D、(kA)
*
=kA
*
答案
B
解析
非零常数乘可逆矩阵后再求逆矩阵,及非零常数乘矩阵后再转置,非零常数乘矩阵后再取行列式,非零常数乘矩阵后再求伴随矩阵等,经常会遇到将常数提出矩阵的问题,相关的结论正确的是:由于(kA)(k
-1
A
-1
)=kk
-1
(AA
-1
)=E,所以有(kA)
-1
=k
-1
A
-1
.由于(kA)
T
=(ka
ij
)
T
=(ka
ij
)=k(a
ij
),其中i,j=1,2,…,n,所以有(kA)
T
=kA
T
.又|kA|=k
n
|A |,有(kA)
*
=|kA|(kA)
-1
=k
n
|A|(k
-1
A
-1
)=k
n-1
|A|A
-1
,所以有(kA)
*
=k
n-1
A
*
。因此,对照各选项,故选(B).
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考研数学二
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