幂级数的收敛域为 ( )

admin2019-07-01 18

问题幂级数

的收敛域为 ( )

选项 A、 (－2，2)
B、 [－2，2]．
C、 (－8，8)．
D、 [－8，8]．

答案C

解析用一般记号，

为了使用洛必达法则，将

用x表示，n→∞相当于x→0^＋，并注意到x大于0的时候，x＞sin x，
所以可去掉绝对值符号，考虑

，
所以收敛半径R＝8，收敛区间为(－8，8)．为讨论收敛域，即讨论x＝±8处对应的级数的敛散性．在x＝8处，对应的级数的通项为

将

记成x，由

所以

，级数在x＝8处不收敛．同理在x＝－8处亦不收敛，故收敛域为(－8，8)．

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考研数学一

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