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幂级数的收敛域为 ( )

admin2019-07-01  30
问题 幂级数的收敛域为    (    )
选项 A、 (－2，2)
B、 [－2，2]．
C、 (－8，8)．
D、 [－8，8]．
答案C
解析 用一般记号，
为了使用洛必达法则，将用x表示，n→∞相当于x→0＋，并注意到x大于0的时候，x＞sin x，
所以可去掉绝对值符号，考虑，
所以收敛半径R＝8，收敛区间为(－8，8)．为讨论收敛域，即讨论x＝±8处对应的级数的敛散性．在x＝8处，对应的级数的通项为
将记成x，由
所以，级数在x＝8处不收敛．同理在x＝－8处亦不收敛，故收敛域为(－8，8)．
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考研数学一

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