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  3. 设n个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，D(Xi)=σ2，则( )

设n个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，D(Xi)=σ2，则( )

admin2019-01-14  21
问题 设n个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，D(Xi)=σ2，则(     )
选项 A、S是σ的无偏估计量．
B、S是σ的最大似然估计量．
C、S是σ的相合估计量(即一致估计量)．
D、S与相互独立．
答案C
解析 本题主要考查统计量的评价标准．因为S2是σ2的无偏估计，即E(S2)=σ2，但未必有E(S)=σ，故排除选项A．若X1，X2，…，Xn来自正态总体，则是σ的最大似然估计，又排除选项B．同样，当X1，X2，…，Xn来自正态总体时，S与才相互独立，选项D也不正确．因而应选C．下面证明选项C正确．设X表示总体，根据切比雪夫大数定律

此时显然有S依概率收敛于σ，即S是σ的相合估计量．因而选C．
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考研数学一

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