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设n个随机变量X1,X2,…,Xn独立同分布,D(Xi)=σ2,则( )
设n个随机变量X1,X2,…,Xn独立同分布,D(Xi)=σ2,则( )
admin
2019-01-14
45
问题
设n个随机变量X
1
,X
2
,…,X
n
独立同分布,D(X
i
)=σ
2
,
则( )
选项
A、S是σ的无偏估计量.
B、S是σ的最大似然估计量.
C、S是σ的相合估计量(即一致估计量).
D、S与
相互独立.
答案
C
解析
本题主要考查统计量的评价标准.因为S
2
是σ
2
的无偏估计,即E(S
2
)=σ
2
,但未必有E(S)=σ,故排除选项A.若X
1
,X
2
,…,X
n
来自正态总体,则
是σ的最大似然估计,又排除选项B.同样,当X
1
,X
2
,…,X
n
来自正态总体时,S与
才相互独立,选项D也不正确.因而应选C.下面证明选项C正确.设X表示总体,根据切比雪夫大数定律
此时显然有S依概率收敛于σ,即S是σ的相合估计量.因而选C.
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考研数学一
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