设n个随机变量X1,X2,…,Xn独立同分布,D(Xi)=σ2,则( )

admin2019-01-14  19

问题 设n个随机变量X1,X2,…,Xn独立同分布,D(Xi)=σ2则(     )

选项 A、S是σ的无偏估计量.
B、S是σ的最大似然估计量.
C、S是σ的相合估计量(即一致估计量).
D、S与相互独立.

答案C

解析 本题主要考查统计量的评价标准.因为S2是σ2的无偏估计,即E(S2)=σ2,但未必有E(S)=σ,故排除选项A.若X1,X2,…,Xn来自正态总体,则是σ的最大似然估计,又排除选项B.同样,当X1,X2,…,Xn来自正态总体时,S与才相互独立,选项D也不正确.因而应选C.下面证明选项C正确.设X表示总体,根据切比雪夫大数定律

此时显然有S依概率收敛于σ,即S是σ的相合估计量.因而选C.
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