设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s－1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?

admin2018-04-18 45

问题设α₁，α₂，…，α_s线性无关，β_i=α_i+α_i+1，i=1，…，s－1，β_s=α_s+α₁．判断β₁，β₂，…，β_s线性相关还是线性无关?

选项

答案β₁，β₂，…，β_s对α₁，α₂，…，α_s的表示矩阵为 [*] ｜C｜=1+(－1)^s+1．于是当s为偶数时，｜C｜=0，r(C)＜s，从而r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，β₁，β₂，…，β_s线性相关．当s为奇数时，｜C｜=2，r(C)=s，从而r(β₁，β₂，…，β_s)=s，β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

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考研数学二

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已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．
已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Ax＝β的通解．
已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设z=f(lny-sinx)，
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