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  3. 求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．

求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．

admin2016-01-15  35
问题 求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．
选项
答案齐次方程y"一3y’+2y=0的特征方程为r2一3r+2=0，由此得r1=2，r2=1． 即对应齐次方程的通解为 Y=C1e2x+C2ex． 设非齐次方程的特解为 y*=(ax+b)xex．则 (y*)’=[axx+(2a+b)x+b]ex，(y*)"=[ax+(4a+b)x+2a+2b]ex． 代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为 y=C1e2x+C2ex一x(x+2)ex．(C1，C2为任意常数)
解析
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考研数学一

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