设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

admin2019-02-23 34

问题设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

选项

答案由于对任何x均有AX=0，取X=[1，0，…，0]^T，由 [*] 得a₁₁=a₂₁=…=a_m1=0．类似地，分别取X为e₁=[1，0，…，0]^T，e₂=[0，1，0，…，0]^T，…，e_n=[0，0，…，1]^T代入方程，可证每个a_ij=0，故A=0.

解析

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