向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是( )．

admin2021-10-08 0

问题向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分条件是( )．

选项 A、α₁，α₂，…，α_s均不为零向量
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量的分量不成比例
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量均不能由其余s－1个向量线性表示
D、α₁，α₂，…，α_s中有一部分向量线性无关

答案C

解析方法一
假设α₁，α₂，…，α_s线性相关，则至少有一个向量可由其余s－1个向量线性表示，则这与选项(C)的前提矛盾，故假设不成立．在(C)的条件下，必有向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，因而(C)正确．
方法二
取α₁＝(1，0)^T，α₂＝(0，1)^T，α₃＝(2，2)^T，显然α₁，α₂，α₃线性相关．但α₁，α₂，α₃均为非零向量，任意两个向量的分量也不成比例，部分组α₁，α₂线性无关．因此排除(A)，(B)，(D)选项．

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考研数学一

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