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  3. 判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么? (I)f(x2＋y2)(xdz＋ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面． (II)，D＝｛(x，y)｜全平面除去一∞＜z≤0，y＝0｝．

判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么? (I)f(x2＋y2)(xdz＋ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面． (II)，D＝｛(x，y)｜全平面除去一∞＜z≤0，y＝0｝．

admin2020-03-05  25
问题 判断下列曲线积分在指定区域D是否与路径无关，为什么?
(I)f(x2＋y2)(xdz＋ydy)，其中f(u)为连续函数，D：全平面．
(II)，D＝｛(x，y)｜全平面除去一∞＜z≤0，y＝0｝．
选项
答案(I)f(x2＋y2)(xdx＋ydy)d[[*](x2＋y2)][*] 即被积表达式f(x2＋y2)(xdx＋ydy)[*]原函数，因此该线积分在全平面与路径无关． (Ⅱ)如图10．9，L＝∫LPdx＋Qdy，[*](X，Y)∈D． D为单连通区域，因此积分在D与路径无关． [*]
解析
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考研数学一

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