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  3. 求解微分方程y’’+(y’)2+1=0．

求解微分方程y’’+(y’)2+1=0．

admin2022-04-05  1
问题 求解微分方程y’’+(y’)2+1=0．
选项
答案利用凑微分． N：N(yy’)’=一1，两边同时积分，得yy’=一x+c1，即[*]其中c1’为任意常数． 两边再同时积分，得[*]即y2=一x2+2c1’x+2c2’．于是，原微分方程的通解为y2=一x2+c1x+c2，其中c1，c2为任意常数．
解析 本题主要考查二阶微分方程降阶为一阶微分方程的方法．
形如y’’=f(y，y’)的微分方程，一般的解题方法是：令y’=p，为一个关于自变量为y的一阶线性微分方程．
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考研数学一

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