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求解微分方程y’’+(y’)2+1=0.
求解微分方程y’’+(y’)2+1=0.
admin
2022-04-05
13
问题
求解微分方程y’’+(y’)
2
+1=0.
选项
答案
利用凑微分. N:N(yy’)’=一1,两边同时积分,得yy’=一x+c
1
,即[*]其中c
1
’为任意常数. 两边再同时积分,得[*]即y
2
=一x
2
+2c
1
’x+2c
2
’.于是,原微分方程的通解为y
2
=一x
2
+c
1
x+c
2
,其中c
1
,c
2
为任意常数.
解析
本题主要考查二阶微分方程降阶为一阶微分方程的方法.
形如y’’=f(y,y’)的微分方程,一般的解题方法是:令y’=p,
为一个关于自变量为y的一阶线性微分方程.
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考研数学一
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