设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )

admin2020-04-30 34

问题设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，F_Z(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )

选项 A、F_Z(2z)=2F(z)
B、F_Z(2z)=[F(z)]²
C、F_Z(2z)≤[F(z)]²
D、F_Z(2z)≥[F(z)]²

答案D

解析考查考生对分布函数的理解．本题实质是比较事件的概率，主要从事件是否存在包含关系的角度进行分析．
如图3-3-1所示，F_Z(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，从而
[F(z)]²=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，
X≤z，Y≤z对应区域B，显然

，故 F_Z(2z)≥[F(z)]²，因此选D．

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