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设随机变量X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),Z=X+Y,FZ(z)为Z的分布函数,则下列成立的是( )
设随机变量X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),Z=X+Y,FZ(z)为Z的分布函数,则下列成立的是( )
admin
2020-04-30
25
问题
设随机变量X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),Z=X+Y,F
Z
(z)为Z的分布函数,则下列成立的是( )
选项
A、F
Z
(2z)=2F(z)
B、F
Z
(2z)=[F(z)]
2
C、F
Z
(2z)≤[F(z)]
2
D、F
Z
(2z)≥[F(z)]
2
答案
D
解析
考查考生对分布函数的理解.本题实质是比较事件的概率,主要从事件是否存在包含关系的角度进行分析.
如图3-3-1所示,F
Z
(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z},X+Y≤2z对应区域为A,由于X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),从而
[F(z)]
2
=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z,Y≤z},
X≤z,Y≤z对应区域B,显然
,故 F
Z
(2z)≥[F(z)]
2
,因此选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R9v4777K
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