首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正定矩阵.
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正定矩阵.
admin
2017-10-21
73
问题
证明对于任何m×n实矩阵A,A
T
A的负惯性指数为0.如果A秩为n,则A
T
A是正定矩阵.
选项
答案
证明A
T
A的特征值都不为负数,并且在A秩为n时A
T
A的特征值都大于0. 设λ是A的一个特征值,η是属于它的一个特征向量,即有A
T
Aη=λη,于是η
T
A
T
Aη=λη
T
η,即 (Aη,Aη)=λ(η,η).则λ=(λη,Aη)/(η,η)≥0. 如果A秩为n,则AX=0没有非零解,从而Aη≠0,(Aη,A0)>0,因此 λ=(Aη,Aη)/(η,η)>0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NdH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设为A*的特征向量,求A*的特征值λ及a,b,c和A对应的特征值μ.
设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβT,则A的特征值为__________.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt.证明:(1)若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
计算行列式
A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________.
设(1)判断X,Y是否独立,说明理由;(2)判断X,Y是否不相关,说明理由;(3)求Z=X+Y的密度.
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=一2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是().
设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().
设n元线性方程组Ax=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解。
已知A,B为三阶矩阵,且有相同的特征值1,2,2,则下列命题:①A,B等价;②A,B相似;③若A,B为实对称矩阵,则A,B合同;④行列式|A一2E|=|2E—A|中;命题成立的有().
随机试题
简述房地产估价的原则。
尿液散发烂苹果味多见于
HBsAg与HBeAg均阳性说明病人
塔式起重机的工作机构的工作原理正确是()。
( )是建设工程施工全过程中的真实记录,是施工各阶段客观产生的施工技术文件。
某专用机床预计可以使用10年,现在已使用了7年,年维护费用为9500元;目前市场上出现了新机床,售价60000元,年维护费用2000元。若旧机床目前价值为30000元,3年后的残值为3000元;新机床预计可以使用10年,10年后的残值为1800元。问题:如
某生产性物业投资25000万元,预期寿命为5年,净残值为0,每年净现金流量为随机变量,其可能的三种状态及其概率都是:(1)5000万元(P=30%);(2)10000万元(P=50%);(3)12000万元(P=20%)。基准收益率为12%,已知
T国几大电力企业近日联合宣布,除非国产煤炭价格下调,否则将放弃购买国产煤炭。发言人表示,目前进口煤炭的价格已经降至每吨100美元以内,而国产煤炭价格仍然居高不下。但是,煤炭行业业内人士表示,一旦煤炭价格持续走低,中小型煤矿将生存艰难,大型煤矿企业生产的动力
家用无线路由器通常开启DHCP服务,可使用的地址池为(32)________。
Please______otherpeopleintheaudienceanddon’ttalkduringtheshow.
最新回复
(
0
)