2. 考研
  3. (2001年)设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=｜X-Y｜的概率密度p(u)。

(2001年)设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=｜X-Y｜的概率密度p(u)。

admin2018-04-23  50
问题 (2001年)设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=｜X-Y｜的概率密度p(u)。
选项
答案由题设条件X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，则X和Y的联合密度为： [*] 由分布函数的定义：F(u)=P{U≤u}=P{｜X-Y｜≤u}。 (1)当u＜0时，F(u)=0(因为｜X-Y｜是非负的，所以小于0是不可能事件) (2)当u≥2时，F(u)=1(因为X和Y最大为3，X和Y最小为1，所以｜X-Y｜最大也就只能为2，所以｜X-Y｜≤2是必然事件，概率为1)。 (3)当0≤u＜2时，F(u)=P{U≤u}相当于阴影部分所占的概率大小。如图所示： [*] F(u)=P{U≤u}=P{｜X-Y｜≤u} =[*][4-(2-u)2] =1-[*](2-u)2， (二维均匀分布中各部分所占的概率，相当于用这部分的面积除以总面积，这里阴影部分面积是用总面积减去两个三角形的面积)。 于是随机变量U的概率密度为： [*]
解析
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考研数学三

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