2. 考研
  3. 若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明： 若(k1，k2，…，kn)T是Ax=B的任一解，则kn=1．

若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明： 若(k1，k2，…，kn)T是Ax=B的任一解，则kn=1．

admin2017-06-14  17
问题 若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn－1，αn]的前n－1个列向量线性相关，后，n－1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：
若(k1，k2，…，kn)T是Ax=B的任一解，则kn=1．
选项
答案因为α1，α2，…，αn－1线性相关，故存在不全为零的实数l1，l2，…，ln－1，使 l1α1+l2α2+…+lαn－1αn－1=0，即 [*] 又因r(A)=n－1，故(l1，…，ln－1，0)T是Ax=0的基础解系． 又 [*] = α1+α2+…+αn=β， 故(1，1，…，1)T是Ax=β的一个特解，于是Ax=β通解是 (1，1，…，1)T+k(l1，l2，…，ln－1，0)． 因此，当(k1，…，kn)T是Ax=β的解时，必有kn=1．
解析
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考研数学一

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