函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，Y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=_________．

admin2013-08-30 49

问题函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，Y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则

=_________．

选项

答案[*]

解析由已知关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)两边对x求二次偏导，有
f_u^’．g(y)=1， (1)
f_uu^’’[g(y)]²=0 (2)
由已知g(y)≠0，所以f”。=0，在(1)式两边对Y求一次偏导，有
_u^’*g^’(y)+{f_uu^’’*[x*g^’(y)]+f_uu^’’*1}g(y)=0．
将f_uu^’’=0代入上式，得f_u^’*g^’(y)+f_uu^’’*g(y)=0，

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